2. LF - диаметр шара, объем которого равен 108√3π см³, ∠LFP = 30°. Найдите длину хорды LP. а) 3 см; в) 3√3 см; б) 6 см; г) 6√3 см.

Сначала найдем радиус шара, используя формулу объема шара: $$V = \frac{4}{3}πR^3$$ Дано, что $$V = 108\sqrt{3}π$$ см³, поэтому: $$\frac{4}{3}πR^3 = 108\sqrt{3}π$$ $$R^3 = \frac{3}{4} * 108\sqrt{3} = 81\sqrt{3}$$ $$R = \sqrt[3]{81\sqrt{3}} = \sqrt[3]{27 * 3\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$$ см Так как LF - диаметр, то LF = 2R = $$2 * 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$ см Рассмотрим треугольник LFP. Угол ∠LFP = 30°. LP является стороной, лежащей против угла 30°. Так как LF - диаметр шара, то треугольник LFP - прямоугольный (угол LPF опирается на диаметр). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно: $$LP = \frac{1}{2}LF = \frac{1}{2} * 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$ см Таким образом, правильный ответ: в) 3√3 см