3. В конус, осевое сечение которого – равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 2√3 см. а) 1 см; в) √3 см; б) 2 см; г) 2√3 см.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Радиус шара, вписанного в конус, осевое сечение которого - равносторонний треугольник, равен трети высоты этого треугольника. Высота равностороннего треугольника также является его медианой и биссектрисой. Найдем высоту h равностороннего треугольника со стороной a = $$2\sqrt{3}$$ см: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3} * \sqrt{3}}{2} = \frac{2 * 3}{2} = 3$$ см Радиус шара r равен трети высоты: $$r = \frac{h}{3} = \frac{3}{3} = 1$$ см Таким образом, правильный ответ: а) 1 см