5. Вне шара с центром O и радиусом 6 см взята точка M, из которой проведена касательная к шару, где K – точка касания. Найдите длину отрезка MK, если MO = 10 см.

Поскольку MK - касательная к шару, то OK перпендикулярна MK. Таким образом, треугольник OKM - прямоугольный, где OM - гипотенуза, OK - радиус шара, а MK - катет. По теореме Пифагора: $$OM^2 = OK^2 + MK^2$$ $$MK^2 = OM^2 - OK^2$$ $$MK = \sqrt{OM^2 - OK^2}$$ По условию OK = 6 см, OM = 10 см. Тогда: $$MK = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ см Ответ: 8 см