4. На расстоянии 3 см от центра шара проведено сечение, площадь которого 16π см². Найдите объем V шара. В ответе укажите значение 6V/π.

Площадь сечения шара, проведенного на расстоянии d от центра шара, вычисляется по формуле: $$S = πr^2$$, где r - радиус сечения. По условию S = 16π см², значит: $$πr^2 = 16π$$ $$r^2 = 16$$ $$r = 4$$ см Пусть R - радиус шара. Тогда, по теореме Пифагора: $$R^2 = r^2 + d^2$$ $$R^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$ $$R = 5$$ см Теперь найдем объем шара: $$V = \frac{4}{3}πR^3 = \frac{4}{3}π(5)^3 = \frac{4}{3}π(125) = \frac{500}{3}π$$ см³ Найдем значение выражения $$6V/π$$: $$\frac{6V}{π} = \frac{6 * \frac{500}{3}π}{π} = \frac{1000π}{π} = 1000$$ Ответ: 1000