5) lim n→-∞ 2x² + x/x² + 4x + 5

Для решения предела дроби, где x стремится к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень x в знаменателе.

В данном случае, наивысшая степень x в знаменателе равна 2.

Разделим числитель и знаменатель на x²:

$$lim_{n \to -\infty} \frac{2x^2 + x}{x^2 + 4x + 5} = lim_{n \to -\infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{4x}{x^2} + \frac{5}{x^2}} = lim_{n \to -\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}}$$

При x стремящемся к минус бесконечности, дроби вида 1/x, 4/x и 5/x² стремятся к нулю.

Следовательно:

$$lim_{n \to -\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2}} = \frac{2 + 0}{1 + 0 + 0} = \frac{2}{1} = 2$$

Ответ: 2