4) lim n→+∞ x³-3/x3 + x +7

Для решения предела дроби, где x стремится к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень x в знаменателе.

В данном случае, наивысшая степень x в знаменателе равна 3.

Разделим числитель и знаменатель на x³:

$$lim_{n \to +\infty} \frac{x^3-3}{x^3 + x + 7} = lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{x^3}{x^3} - \frac{3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3} + \frac{x}{x^3} + \frac{7}{x^3}} = lim_{n \to +\infty} \frac{1 - \frac{3}{x^3}}{1 + \frac{1}{x^2} + \frac{7}{x^3}}$$

При x стремящемся к бесконечности, дроби вида 3/x³, 1/x² и 7/x³ стремятся к нулю.

Следовательно:

$$lim_{n \to +\infty} \frac{1 - \frac{3}{x^3}}{1 + \frac{1}{x^2} + \frac{7}{x^3}} = \frac{1 - 0}{1 + 0 + 0} = \frac{1}{1} = 1$$

Ответ: 1