-5. limx→-2 x-6+2 x+2

Вычислим предел:

$$lim_{x \to -2} \frac{\sqrt[3]{x - 6} + 2}{x + 2}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

$$lim_{x \to -2} \frac{\sqrt[3]{x - 6} + 2}{x + 2} \cdot \frac{(\sqrt[3]{x - 6})^2 - 2\sqrt[3]{x - 6} + 4}{(\sqrt[3]{x - 6})^2 - 2\sqrt[3]{x - 6} + 4} = lim_{x \to -2} \frac{x - 6 + 8}{(x + 2)((\sqrt[3]{x - 6})^2 - 2\sqrt[3]{x - 6} + 4)} = lim_{x \to -2} \frac{x + 2}{(x + 2)((\sqrt[3]{x - 6})^2 - 2\sqrt[3]{x - 6} + 4)} = lim_{x \to -2} \frac{1}{(\sqrt[3]{x - 6})^2 - 2\sqrt[3]{x - 6} + 4}$$

Подставим x = -2:

$$\frac{1}{(\sqrt[3]{-2 - 6})^2 - 2\sqrt[3]{-2 - 6} + 4} = \frac{1}{(\sqrt[3]{-8})^2 - 2\sqrt[3]{-8} + 4} = \frac{1}{(-2)^2 - 2 \cdot (-2) + 4} = \frac{1}{4 + 4 + 4} = \frac{1}{12}$$

Ответ: 1/12