5. log√3 23 + log 3√3 43 – log3 √256;

Преобразуем каждый логарифм:

$$log_{\sqrt{3}} 23 = log_{3^{\frac{1}{2}}} 23 = 2log_3 23$$.

$$log_{3\sqrt{3}} 43 = log_{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}} 43 = log_{3^{\frac{3}{2}}} 43 = \frac{2}{3} log_3 43$$.

$$log_3 \sqrt{256} = log_3 (256)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} log_3 256 = \frac{1}{3} log_3 2^8 = \frac{8}{3} log_3 2$$.

Таким образом, выражение можно записать как:

$$2log_3 23 + \frac{2}{3} log_3 43 - \frac{8}{3} log_3 2$$.

Ответ: $$2log_3 23 + \frac{2}{3} log_3 43 - \frac{8}{3} log_3 2$$