10. log22 20 + log2 20. log2 5 - 2 log2 5 / log2 20 + 2 log2 5

Упростим числитель и знаменатель по отдельности, используя свойства логарифмов.

Числитель:

$$log_2^2 20 + log_2 20 \cdot log_2 5 - 2 log_2^2 5 = (log_2 20)^2 + log_2 20 \cdot log_2 5 - 2 (log_2 5)^2$$.

Заметим, что $$log_2 20 = log_2 (4 \cdot 5) = log_2 4 + log_2 5 = 2 + log_2 5$$.

Подставим это в числитель:

$$(2 + log_2 5)^2 + (2 + log_2 5) log_2 5 - 2 (log_2 5)^2 = 4 + 4 log_2 5 + (log_2 5)^2 + 2 log_2 5 + (log_2 5)^2 - 2 (log_2 5)^2 = 4 + 6 log_2 5$$.

Знаменатель:

$$log_2 20 + 2 log_2 5 = log_2 (4 \cdot 5) + 2 log_2 5 = 2 + log_2 5 + 2 log_2 5 = 2 + 3 log_2 5$$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{4 + 6 log_2 5}{2 + 3 log_2 5} = \frac{2(2 + 3 log_2 5)}{2 + 3 log_2 5} = 2$$.

Ответ: 2