9. 2log/6-1/2log/400+3log/ √45 / 4log/3-2/3log/27-2log/16 ;

В задании есть неточности, невозможно понять, что является основанием логарифмов.

Пусть основанием логарифма является $$\sqrt[3]{}$$, тогда,

$$2log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 6 - \frac{1}{2} log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 400 + 3 log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} \sqrt[3]{45} = 2log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 6 - log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} \sqrt{400} + log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} (\sqrt[3]{45})^3 = 2log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 6 - log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 20 + log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 45 = log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} \frac{6^2 \cdot 45}{20} = log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} \frac{36 \cdot 45}{20} = log_{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}} 81 = log_{3^{-\frac{1}{3}}} 3^4 = -12$$.

$$4 log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} 3 - \frac{2}{3} log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} 27 - 2 log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} 6 = log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} 3^4 - log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} 27^{\frac{2}{3}} - log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} 6^2 = log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} \frac{3^4}{3^2} \cdot \frac{1}{6^2} = log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} \frac{3^2}{6^2} = log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} \frac{9}{36} = log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} \frac{1}{4} = log_{2^{-\frac{1}{2}}} 2^{-2} = 4$$.

И тогда ответ:

$$\frac{-12}{4} = -3$$.

Ответ: -3