log_a(a^3 * b^8) если log_a(a) = 1/3

Решение:

1. Сначала заметим, что условие \( \log_a a = \frac{1}{3} \) некорректно, так как \( \log_a a \) всегда равен 1 (при \( a > 0 \) и \( a
   eq 1 \)). Будем считать, что дано \( \log_a b = \frac{1}{3} \).
2. Развернем логарифм: \( \log_a (a^3 b^8) = \log_a a^3 + \log_a b^8 \).
3. Используем свойства логарифмов: \( \log_a a^3 = 3 \cdot \log_a a = 3 \cdot 1 = 3 \).
4. \( \log_a b^8 = 8 \cdot \log_a b \).
5. Подставим значение \( \log_a b = \frac{1}{3} \): \( 8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \).
6. Сложим полученные значения: \( 3 + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} + \frac{8}{3} = \frac{17}{3} \).

Ответ: 17/3