(log5(7) * log7(25)) / ((1 - log6(24)) * (1 - log4(24)))

Решение:

1. Числитель: Используем формулу смены основания логарифма: \( \log_5 7 \cdot \log_7 25 = \frac{\log 7}{\log 5} \cdot \frac{\log 25}{\log 7} = \frac{\log 25}{\log 5} = \log_5 25 = 2 \).
2. Знаменатель: \( (1 - \log_6 24)(1 - \log_4 24) \).
3. Преобразуем \( \log_6 24 = \log_6 (6 \cdot 4) = \log_6 6 + \log_6 4 = 1 + \log_6 4 \).
4. Преобразуем \( \log_4 24 = \log_4 (4 \cdot 6) = \log_4 4 + \log_4 6 = 1 + \log_4 6 \).
5. Подставим обратно: \( (1 - (1 + \log_6 4))(1 - (1 + \log_4 6)) = (-\log_6 4)(-\log_4 6) = \log_6 4 \cdot \log_4 6 \).
6. Используем формулу смены основания: \( \log_6 4 \cdot \frac{\log_6 6}{\log_6 4} = \log_6 6 = 1 \).
7. Итого: \( \frac{2}{1} = 2 \).

Ответ: 2