log5 63-10g3 (7/3). 34. Найдите значение выражения: log5 3

Решение:

$$\frac{log_{5}63 - log_{3}(7\sqrt{3})}{log_{5}3} = \frac{log_{5}(9 \cdot 7) - log_{3}(7 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{log_{5}3} = \frac{log_{5}3^{2} + log_{5}7 - log_{3}7 - log_{3}3^{\frac{1}{2}}}{log_{5}3} =$$

$$= \frac{2log_{5}3 + log_{5}7 - log_{3}7 - \frac{1}{2}}{log_{5}3}$$

Преобразуем:

$$log_{5}7 = \frac{log_{3}7}{log_{3}5}$$. Подставим в исходное выражение:

$$= \frac{2log_{5}3 + \frac{log_{3}7}{log_{3}5} - log_{3}7 - \frac{1}{2}}{log_{5}3} = \frac{2log_{5}3 + \frac{log_{3}7}{log_{3}5} - log_{3}7 - \frac{1}{2}}{log_{5}3} = \frac{2log_{5}3 - \frac{1}{2}}{log_{5}3}$$. Теперь приведем к общему знаменателю:

$$= \frac{4log_{5}3 - 1}{2log_{5}3} = 2 - \frac{1}{2log_{5}3} = 2 - \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{log_{3}5}} = 2 - \frac{log_{3}5}{2}$$.

Ответ: $$2 - \frac{log_{3}5}{2}$$