8) $$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(2x+5)=3^{log_{9}4}$$

Для решения логарифмического уравнения $$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(2x+5)=3^{log_{9}4}$$ преобразуем правую часть:

$$3^{log_{9}4} = 3^{log_{3^2}4} = 3^{\frac{1}{2}log_{3}4} = 3^{log_{3}4^{\frac{1}{2}}} = 3^{log_{3}2} = 2$$

Тогда уравнение примет вид:

$$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(2x+5)=2$$

$$2x+5 = (\frac{1}{\sqrt{3}})^2$$

$$2x+5 = \frac{1}{3}$$

$$2x = \frac{1}{3} - 5$$

$$2x = \frac{1 - 15}{3}$$

$$2x = -\frac{14}{3}$$

$$x = -\frac{7}{3}$$

Проверим, входит ли найденное значение в область определения логарифма:

$$2x + 5 > 0$$

$$2 \cdot (-\frac{7}{3}) + 5 > 0$$

$$-\frac{14}{3} + \frac{15}{3} > 0$$

$$\frac{1}{3} > 0$$

Неравенство выполняется, значит, $$x=-\frac{7}{3}$$ является решением уравнения.

Ответ: $$x=-\frac{7}{3}$$