2. \(\log_{4}(5x + 1) = -2\)

Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:

5x + 1 = 4^{-2}

5x + 1 = \(\frac{1}{16}\)

5x = \(\frac{1}{16}\) - 1

5x = -\(\frac{15}{16}\)

x = -\(\frac{15}{16}\) \(\div\) 5

x = -\(\frac{3}{16}\)

Проверим, входит ли x = -\(\frac{3}{16}\) в область определения логарифма:

5\(-\frac{3}{16}\) + 1 = -\(\frac{15}{16}\) + \(\frac{16}{16}\) = \(\frac{1}{16}\) > 0

Значит, x = -\(\frac{3}{16}\) является решением.

**Ответ: x = -\(\frac{3}{16}\)**