5) $$log_{16}x + log_{8}x + log_{2}x = \frac{19}{12}$$

Для решения логарифмического уравнения $$log_{16}x + log_{8}x + log_{2}x = \frac{19}{12}$$ перейдем к одному основанию:

$$log_{2^4}x + log_{2^3}x + log_{2}x = \frac{19}{12}$$

$$\frac{1}{4}log_{2}x + \frac{1}{3}log_{2}x + log_{2}x = \frac{19}{12}$$

$$log_{2}x(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + 1) = \frac{19}{12}$$

$$log_{2}x(\frac{3 + 4 + 12}{12}) = \frac{19}{12}$$

$$log_{2}x \cdot \frac{19}{12} = \frac{19}{12}$$

$$log_{2}x = 1$$

$$x = 2^1 = 2$$

Проверим, входит ли найденное значение в область определения логарифма:

$$x > 0$$

$$2 > 0$$

Неравенство выполняется, значит, x=2 является решением уравнения.

Ответ: $$x=2$$