6. \(\log_{7}^{2}x + \log_{7}x - 2 = 0\)

Пусть \(y = \log_{7}x\). Тогда уравнение принимает вид: y^2 + y - 2 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 Вернемся к переменной x: Для y_1 = 1: \(\log_{7}x = 1\) x = 7^1 x = 7 Для y_2 = -2: \(\log_{7}x = -2\) x = 7^{-2} x = \frac{1}{49} Проверим, входят ли x = 7 и x = \frac{1}{49} в область определения логарифма: Для x = 7: x = 7 > 0 Для x = \frac{1}{49}: x = \frac{1}{49} > 0 Значит, x = 7 и x = \frac{1}{49} являются решениями. **Ответ: x = 7, x = \frac{1}{49}**