5. \(\log_{2}(x^2 + 6x - 3) - \log_{2}(x + 3) = 2\)

Используем свойства логарифмов:

\(\log_{2} \frac{x^2 + 6x - 3}{x + 3} = 2\)

Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:

\(\frac{x^2 + 6x - 3}{x + 3} = 2^2\)

\(\frac{x^2 + 6x - 3}{x + 3} = 4\)

x^2 + 6x - 3 = 4(x + 3)

x^2 + 6x - 3 = 4x + 12

x^2 + 2x - 15 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

x_1 = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2}\) = \(\frac{-2 + 8}{2}\) = 3

x_2 = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2}\) = \(\frac{-2 - 8}{2}\) = -5

Проверим, входят ли x = 3 и x = -5 в область определения логарифмов:

Для x = 3:

x^2 + 6x - 3 = 3^2 + 6(3) - 3 = 9 + 18 - 3 = 24 > 0

x + 3 = 3 + 3 = 6 > 0

Для x = -5:

x^2 + 6x - 3 = (-5)^2 + 6(-5) - 3 = 25 - 30 - 3 = -8 < 0

Так как выражение под логарифмом должно быть положительным, x = -5 не является решением.

Значит, x = 3 является решением.

**Ответ: x = 3**