12) \( \log_4 (\log_{17} 289 - \frac{1}{4} \log_5 625) \)

Сначала найдем внутренние логарифмы: \( \log_{17} 289 \) и \( \log_5 625 \). Для первого логарифма: нужно найти степень, в которую нужно возвести 17, чтобы получить 289. Поскольку \( 17^2 = 289 \), то \( \log_{17} 289 = 2 \). Для второго логарифма: нужно найти степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 625. Поскольку \( 5^4 = 625 \), то \( \log_5 625 = 4 \). Подставим найденные значения: \( \log_4 (2 - \frac{1}{4} \cdot 4) = \log_4 (2 - 1) = \log_4 1 = 0 \). Ответ: 0