12. logo, 85. log51,25

Вычислим значение выражения: $$\log_{0.8} 5 \cdot \log_5 1.25$$.

Преобразуем произведение логарифмов: $$\log_{0.8} 5 \cdot \log_5 1.25 = \frac{\log_5 5}{\log_5 0.8} \cdot \log_5 1.25 = \frac{1}{\log_5 0.8} \cdot \log_5 1.25 = \frac{\log_5 1.25}{\log_5 0.8} = \log_{0.8} 1.25$$.

Представим аргумент логарифма как степень основания: $$1.25 = \frac{5}{4} = \frac{1}{0.8} = (0.8)^{-1}$$.

Тогда $$\log_{0.8} 1.25 = \log_{0.8} (0.8)^{-1} = -1$$.

Ответ: -1