logo x²+5x-10=log6x+2).

Решим уравнение $$\log_6 (x^2 + 5x - 10) = \log_6 (x + 2)$$.

Так как основания логарифмов равны, можно приравнять аргументы логарифмов:

$$x^2 + 5x - 10 = x + 2$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 + 5x - x - 10 - 2 = 0$$

$$x^2 + 4x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Проверим корни на допустимость:

1. Для x = 2:

$$x + 2 = 2 + 2 = 4 > 0$$

$$x^2 + 5x - 10 = 2^2 + 5(2) - 10 = 4 + 10 - 10 = 4 > 0$$

1. Для x = -6:

$$x + 2 = -6 + 2 = -4 < 0$$

Так как $$x + 2$$ должно быть больше 0, то x = -6 не является решением.

Ответ: 2