logo x²+5x-10=log6x+2).

Решим уравнение: $$log_6(x^2+5x-10) = log_6(x+2)$$

Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

$$x^2+5x-10 = x+2$$

$$x^2+4x-12=0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$D = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6$$

Проверка:

При $$x = 2$$: $$log_6(2^2+5(2)-10) = log_6(4+10-10) = log_6(4)$$

$$log_6(2+2) = log_6(4)$$

При $$x = -6$$: $$log_6((-6)^2+5(-6)-10) = log_6(36-30-10) = log_6(-4)$$

$$log_6(-6+2) = log_6(-4)$$

Так как аргумент логарифма не может быть отрицательным, $$x = -6$$ не является решением.

Ответ: $$x = 2$$