4. Решить тригонометрические уравнения: 1) 2sinx+√2 = 0.

Решим тригонометрическое уравнение: $$2\sin x + \sqrt{2} = 0$$.

$$2\sin x = -\sqrt{2}$$

$$\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Решением уравнения будет:

$$x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k$$

$$x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$$, где k - целое число.

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$