2 log2(x²-8x)=2

Для решения логарифмического уравнения необходимо воспользоваться определением логарифма:

$$log_a(b) = c$$ эквивалентно $$a^c = b$$

В данном случае:

$$log_3(x^2 - 8x) = 2$$

Преобразуем уравнение:

$$3^2 = x^2 - 8x$$

$$9 = x^2 - 8x$$

Перенесем все в правую часть:

$$x^2 - 8x - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 mes 1 mes (-9) = 64 + 36 = 100$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 mes 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 mes 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 9:

$$log_3((9)^2 - 8(9)) = log_3(81 - 72) = log_3(9) = 2$$

Для x = -1:

$$log_3((-1)^2 - 8(-1)) = log_3(1 + 8) = log_3(9) = 2$$

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: $$9; -1$$