6 log2x+2(16x)=1

$$log_{2x+2}(16x) = 1$$

По определению логарифма:

$$2x + 2 = 16x$$

$$16x - 2x = 2$$

$$14x = 2$$

$$x = \frac{2}{14}$$

$$x = \frac{1}{7}$$

Проверим, удовлетворяет ли корень уравнению:

$$log_{2(\frac{1}{7})+2}(16(\frac{1}{7})) = log_{\frac{2}{7}+2}(\frac{16}{7}) = log_{\frac{16}{7}}(\frac{16}{7}) = 1$$

Корень подходит.

Ответ: $$\frac{1}{7}$$