м) $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: м) $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-2x=x(x-2)$, а $4-x^2=-(x-2)(x+2)$. Поэтому выражение равно $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x(x-2)}+\frac{4}{(x-2)(x+2)}$.

Приведём к знаменателю $x(x-2)(x+2)$: $\frac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+4x+4}{x(x-2)(x+2)}$.

Числитель равен $(x+2)^2$; сокращаем: $\frac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x(x-2)}$.

Ответ: $\frac{x+2}{x(x-2)}$, при $x\ne-2,0,2$.

м) \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}\)