8. Маленькую стеклянную пробирку помещают в воду открытым концом вниз. На какой глубине вода войдет в пробирку на ³/₅ ее длины? Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

8. Решение:

Пусть L - полная длина пробирки, x - глубина погружения пробирки, а S - площадь поперечного сечения пробирки.

Вода входит в пробирку на 3/5 ее длины, значит, в пробирке остается 2/5 ее длины, занятой воздухом. Давление воздуха в пробирке увеличивается из-за гидростатического давления воды.

Первоначальное давление воздуха в пробирке равно атмосферному давлению: p₀ = 750 мм рт. ст.

Пусть p - давление воздуха в пробирке на глубине x. Оно равно p = p₀ + ρgh, где ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота столба воды, вошедшей в пробирку.

Применим закон Бойля-Мариотта: p₀V₀ = pV, где V₀ - начальный объем воздуха в пробирке, V - конечный объем воздуха в пробирке.

Начальный объем воздуха V₀ = LS, конечный объем воздуха V = (2/5)LS.

Таким образом, p₀LS = p(2/5)LS.

Сокращаем на LS: p₀ = p(2/5).

p = (5/2)p₀ = (5/2) * 750 мм рт. ст. = 1875 мм рт. ст.

Теперь найдем высоту столба воды, создающего такое давление: h = (p - p₀) / (ρg)

Переведем давление в Паскали: 1 мм рт. ст. = 133.322 Па

p₀ = 750 мм рт. ст. = 750 * 133.322 Па = 99991.5 Па

p = 1875 мм рт. ст. = 1875 * 133.322 Па = 249978.75 Па

ρ = 1000 кг/м³, g = 9.81 м/с²

h = (249978.75 - 99991.5) / (1000 * 9.81) = 149987.25 / 9810 ≈ 15.29 м

Таким образом, пробирку нужно погрузить на глубину около 15.29 метров, чтобы вода вошла в нее на 3/5 ее длины.

Ответ: 15.29 м