мант 4 1. Решить квадратные уравнения: 1) 64x2 = 5 2) 2x²-11x- 0 3) 6x2 + 7x-3=0 4) x² - 14x +49=

Решим квадратные уравнения:

1) $$64x^2 = 5$$

$$x^2 = \frac{5}{64}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{5}{64}}$$

$$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{8}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{\sqrt{5}}{8}$$, $$x_2 = -\frac{\sqrt{5}}{8}$$

---

2) $$2x^2 - 11x = 0$$

$$x(2x - 11) = 0$$

$$x = 0$$ или $$2x - 11 = 0$$

$$2x = 11$$

$$x = \frac{11}{2} = 5.5$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5.5$$

---

3) $$6x^2 + 7x - 3 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 \pm 11}{12}$$

$$x_1 = \frac{-7 + 11}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-7 - 11}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -1.5$$

---

4) $$x^2 - 14x + 49 = 0$$

$$(x-7)^2 = 0$$

$$x - 7 = 0$$

$$x = 7$$

Ответ: $$x = 7$$