2. Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите стороны, если известно, что площадь равна 17 см².

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Тогда периметр P и площадь S выражаются формулами:

$$P = 2(x + y)$$ $$S = xy$$

Нам дано P = 36 и S = 17. Подставим известные значения в формулы:

$$36 = 2(x + y)$$ $$17 = xy$$

Из первого уравнения выразим y:

$$x + y = 18$$ $$y = 18 - x$$

Подставим y во второе уравнение:

$$17 = x(18 - x)$$ $$17 = 18x - x^2$$ $$x^2 - 18x + 17 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 324 - 68 = 256$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 16}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 16}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Если x = 17, то y = 18 - 17 = 1. Если x = 1, то y = 18 - 1 = 17.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 17 см и 1 см.