3. Материальная точка движется прямолинейно по закону $$S = 16t^3 + 90t^2 + 5$$ (м). Найдите ускорение точки в момент времени $$t = 2$$ c.

Решение: 1) Найдем скорость точки как производную от пути по времени: $$V(t) = S'(t) = (16t^3 + 90t^2 + 5)' = 48t^2 + 180t$$ 2) Найдем ускорение точки как производную от скорости по времени: $$a(t) = V'(t) = (48t^2 + 180t)' = 96t + 180$$ 3) Найдем ускорение в момент времени $$t = 2$$ c: $$a(2) = 96(2) + 180 = 192 + 180 = 372$$ Ответ: $$a(2) = 372 \frac{м}{с^2}$$