1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3), где (x) - расстояние от точки отсчёта в метрах, (t) - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 11 м/с?

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 11 м/с, нужно сначала найти функцию скорости, которая является производной функции положения (x(t)). Затем приравнять эту функцию к 11 и решить уравнение относительно (t). 1. Находим производную (x(t)), чтобы получить функцию скорости (v(t)): \[x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3\] \[v(t) = x'(t) = t^2 - 6t - 5\] 2. Приравниваем (v(t)) к 11 и решаем уравнение: \[t^2 - 6t - 5 = 11\] \[t^2 - 6t - 16 = 0\] 3. Решаем квадратное уравнение: Можно решить через дискриминант или теорему Виета. Дискриминант: (D = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100) Корни: \[t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{6 + 10}{2} = 8\] \[t_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{6 - 10}{2} = -2\] 4. Выбираем подходящий корень: Так как время не может быть отрицательным, то подходит только (t = 8) секунд. Ответ: В момент времени 8 секунд скорость материальной точки была равна 11 м/с.