1. Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3$$, где $$x$$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $$t$$ - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 11 м/с?

Для решения этой задачи нам нужно найти производную функции $$x(t)$$, чтобы получить функцию скорости $$v(t)$$, а затем решить уравнение $$v(t) = 11$$. 1. Находим производную $$x(t)$$: $$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3) = t^2 - 6t - 5$$ 2. Решаем уравнение $$v(t) = 11$$: $$t^2 - 6t - 5 = 11$$ $$t^2 - 6t - 16 = 0$$ 3. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения или теорему Виета. Здесь удобнее теорема Виета: $$(t - 8)(t + 2) = 0$$ $$t_1 = 8, t_2 = -2$$ Так как время не может быть отрицательным, то $$t = 8$$ секунд. Ответ: 8