111 Медиана АD треугольника АВС продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что ∆ABD = AECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD=56°, ∠ABD = 40°.

а) Рассмотрим треугольники ABD и ECD. По условию, AD = DE. Так как AD – медиана, то BD = DC. ∠ADB = ∠CDE как вертикальные углы. Следовательно, треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак). б) Из равенства треугольников ABD и ECD следует равенство углов: ∠ABD = ∠ECD = 40°. Тогда ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°. Ответ: ∠ACE = 96°