116 На рисунке 72 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Ответ: Доказательство в решении.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольник ABC, в котором CD = BD и ∠1 = ∠2.
• Так как CD = BD, треугольник BCD — равнобедренный с основанием BC.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠DBC = ∠DCB.
• ∠1 и ∠DBC — смежные углы, значит, ∠ABC = 180° - ∠1.
• ∠2 и ∠DCB — смежные углы, значит, ∠ACB = 180° - ∠2.
• Так как ∠1 = ∠2, то 180° - ∠1 = 180° - ∠2, следовательно, ∠ABC = ∠ACB.
• В треугольнике ABC углы при основании BC равны, значит, треугольник ABC — равнобедренный.

Ответ: доказано, что треугольник ABC равнобедренный.