116 На рисунке 72 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как CD = BD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием BC. Следовательно, углы DBC и DCB равны (как углы при основании равнобедренного треугольника). По условию, ∠1 = ∠2. Пусть ∠1 = ∠2 = x. Тогда ∠DBC = ∠DCB = x. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ABD + x ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = ∠ACD + x Так как ∠1 = ∠2, то ∠ABD = ∠ACD (по условию). Следовательно, ∠ABC = ∠ACB. В треугольнике ABC углы при основании равны, значит, треугольник ABC – равнобедренный. Что и требовалось доказать.