114 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 32 см. Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC. Следовательно, 2AB + BC = 32 см. Периметр треугольника ABM равен AB + BM + AM = 24 см. Так как AM – медиана, то BM = BC / 2. Следовательно, AB + BC / 2 + AM = 24 см. Выразим AB из первого уравнения: AB = (32 - BC) / 2. Подставим это во второе уравнение: (32 - BC) / 2 + BC / 2 + AM = 24. 16 - BC / 2 + BC / 2 + AM = 24. AM = 24 - 16 = 8 см. Ответ: AM = 8 см