2. Между числами 4/49 и 196 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

Пусть данные числа будут первым и пятым членами геометрической прогрессии: $$b_1 = \frac{4}{49}$$ и $$b_5 = 196$$. Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$. В нашем случае $$b_5 = b_1 * q^4$$. Подставим известные значения: $$196 = \frac{4}{49} * q^4$$. Выразим $$q^4$$: $$q^4 = 196 / (\frac{4}{49}) = 196 * \frac{49}{4} = 49 * 49 = 49^2$$. Тогда $$q = \sqrt[4]{49^2} = \sqrt{49} = 7$$ или $$q = -7$$. Теперь найдем три числа между $$\frac{4}{49}$$ и 196. Если q = 7: $$b_2 = b_1 * q = \frac{4}{49} * 7 = \frac{4}{7}$$ $$b_3 = b_2 * q = \frac{4}{7} * 7 = 4$$ $$b_4 = b_3 * q = 4 * 7 = 28$$ Если q = -7: $$b_2 = b_1 * q = \frac{4}{49} * (-7) = -\frac{4}{7}$$ $$b_3 = b_2 * q = -\frac{4}{7} * (-7) = 4$$ $$b_4 = b_3 * q = 4 * (-7) = -28$$ Ответ: числа $$\frac{4}{7}$$, 4, 28 или числа $$-\frac{4}{7}$$, 4, -28.