4. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой все члены положительны и b₂ = 21, b₄ = 189.

Известно, что $$b_2 = 21$$ и $$b_4 = 189$$. В геометрической прогрессии $$b_4 = b_2 * q^2$$. Тогда $$q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{189}{21} = 9$$. Следовательно, $$q = 3$$ или $$q = -3$$. Так как все члены положительны, то $$q = 3$$. Теперь найдем $$b_1$$: $$b_2 = b_1 * q$$, значит, $$b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{21}{3} = 7$$. Теперь найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии. $$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$. $$S_7 = \frac{7(3^7 - 1)}{3 - 1} = \frac{7(2187 - 1)}{2} = \frac{7 * 2186}{2} = 7 * 1093 = 7651$$. Ответ: S₇ = 7651