1 7. Между числами 16 и вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они составили 16 геометрическую прогрессию.

Ответ: 4, 1, \(\frac{1}{4}\)

Разбираемся:

1. Пусть дана геометрическая прогрессия:

\[16, b_2, b_3, b_4, \frac{1}{16}\]

2. Имеем пять членов геометрической прогрессии, где первый член b₁ = 16 и пятый член b₅ = \(\frac{1}{16}\). Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

3. Находим q:

\[b_5 = b_1 \cdot q^4\] \[\frac{1}{16} = 16 \cdot q^4\] \[q^4 = \frac{1}{16 \cdot 16}\] \[q^4 = \frac{1}{256}\] \[q = \sqrt[4]{\frac{1}{256}}\] \[q = \frac{1}{4}\]

4. Находим три числа:

\[b_2 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4\] \[b_3 = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1\] \[b_4 = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

Ответ: 4, 1, \(\frac{1}{4}\)