186. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U =600 B, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной д₁=7мм и эбонита толщиной d₂=3мм. Площадь Я каждой пластины конденсатора равна 200 см². Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение Д. напряженность Е поля и падение потенциала До в каждом слое.

Решение:

1) Электроемкость конденсатора с двумя слоями диэлектриков можно найти, рассмотрев конденсатор как два последовательно соединенных конденсатора с соответствующими диэлектриками.

Электроемкость плоского конденсатора с диэлектриком:

\[C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}\]

Где:

• \[\epsilon\] - диэлектрическая проницаемость (для стекла \( \epsilon_1 \approx 7 \), для эбонита \( \epsilon_2 \approx 3 \)).
• \[\epsilon_0\] - электрическая постоянная (\( 8.854 \times 10^{-12} \) Ф/м).
• \[S\] - площадь пластин.
• \[d\] - толщина диэлектрика.

Электроемкости для каждого слоя:

\[C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d_1} = \frac{7 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 0.02}{0.007} \approx 1.77 \times 10^{-10} \text{ Ф}\] \[C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d_2} = \frac{3 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 0.02}{0.003} \approx 1.77 \times 10^{-10} \text{ Ф}\]

Общая электроемкость при последовательном соединении:

\[\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\] \[C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(1.77 \times 10^{-10})^2}{2 \times 1.77 \times 10^{-10}} = \frac{1.77 \times 10^{-10}}{2} \approx 8.85 \times 10^{-11} \text{ Ф}\]

2) Смещение \( D \) в каждом слое одинаково и равно:

\[D = \frac{Q}{S} = \epsilon_0 \epsilon E\]

Заряд на конденсаторе:

\[Q = CU = (8.85 \times 10^{-11}) (600) = 5.31 \times 10^{-8} \text{ Кл}\] \[D = \frac{5.31 \times 10^{-8}}{0.02} \approx 2.65 \times 10^{-6} \text{ Кл/м}^2\]

Напряженность электрического поля в каждом слое:

\[E_1 = \frac{D}{\epsilon_1 \epsilon_0} = \frac{2.65 \times 10^{-6}}{7 \times 8.854 \times 10^{-12}} \approx 4.28 \times 10^4 \text{ В/м}\] \[E_2 = \frac{D}{\epsilon_2 \epsilon_0} = \frac{2.65 \times 10^{-6}}{3 \times 8.854 \times 10^{-12}} \approx 9.96 \times 10^4 \text{ В/м}\]

Падение потенциала в каждом слое:

\[\Delta \varphi_1 = E_1 d_1 = (4.28 \times 10^4) (0.007) \approx 300 \text{ В}\] \[\Delta \varphi_2 = E_2 d_2 = (9.96 \times 10^4) (0.003) \approx 300 \text{ В}\]

Ответ: 1) \( C \approx 8.85 \times 10^{-11} \text{ Ф} \); 2) \( D \approx 2.65 \times 10^{-6} \text{ Кл/м}^2 \), \( E_1 \approx 4.28 \times 10^4 \text{ В/м} \), \( E_2 \approx 9.96 \times 10^4 \text{ В/м} \), \( \Delta \varphi_1 \approx 300 \text{ В} \), \( \Delta \varphi_2 \approx 300 \text{ В} \)