184. Шар радиусом R₁=6см заряжен до потенциала φ₁=300 В, а шар радиусом R2=4см - до потенциала Ф2=500 В. Определить потенциал ф шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

Решение:

Когда два шара соединяют проводником, заряды перераспределяются до тех пор, пока потенциалы шаров не станут одинаковыми. Общий заряд системы сохраняется.

Заряд шара можно выразить через его потенциал и радиус:

\[Q = 4 \pi \epsilon_0 R \varphi\]

Начальные заряды шаров:

\[Q_1 = 4 \pi \epsilon_0 R_1 \varphi_1\] \[Q_2 = 4 \pi \epsilon_0 R_2 \varphi_2\]

Общий заряд системы:

\[Q = Q_1 + Q_2 = 4 \pi \epsilon_0 (R_1 \varphi_1 + R_2 \varphi_2)\]

После соединения потенциалы шаров станут равными, обозначим их \( \varphi \). Тогда общий заряд можно выразить как:

\[Q = 4 \pi \epsilon_0 (R_1 + R_2) \varphi\]

Приравниваем выражения для общего заряда:

\[4 \pi \epsilon_0 (R_1 \varphi_1 + R_2 \varphi_2) = 4 \pi \epsilon_0 (R_1 + R_2) \varphi\] \[R_1 \varphi_1 + R_2 \varphi_2 = (R_1 + R_2) \varphi\] \[\varphi = \frac{R_1 \varphi_1 + R_2 \varphi_2}{R_1 + R_2}\]

Подставим значения:

\[R_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}\] \[R_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}\] \[\varphi_1 = 300 \text{ В}\] \[\varphi_2 = 500 \text{ В}\] \[\varphi = \frac{(0.06)(300) + (0.04)(500)}{0.06 + 0.04} = \frac{18 + 20}{0.1} = \frac{38}{0.1} = 380 \text{ В}\]

Ответ: \( \varphi = 380 \text{ В} \)