4. МК + LK1, если ZM = ∠M₁, ∠K = ∠K₁, KL : LM : KM=6:7:5.

Из условия задачи известно, что углы M и K равны углам M1 и K1 соответственно, что говорит о подобии треугольников MKL и $$M_1K_1L_1$$. Также дано отношение KL : LM : KM = 6 : 7 : 5.

Пусть KL = 6x, LM = 7x, KM = 5x.

Тогда $$K_1L_1$$ = KL *21/6 = 21, $$L_1M_1$$ = LM *21/6 = 7x * 21/6 = 24.5, $$K_1M_1$$ = KM * 21/6 = 5x * 21/6 = 17.5

$$M_1K_1 + LK_1$$ = 24.5 + 17.5 = 42

Ответ: 42