3. По данным на рисунке найдите периметр треугольника $$M_1N_1K_1$$, если $$ZM = ZM_1, ZK = ZK_1$$, $$N_1K: NK=2:1.

Пусть периметр треугольника MNK равен P. Из условия задачи известно, что углы M и K равны углам M1 и K1 соответственно, что говорит о подобии треугольников MNK и M1N1K1. Также дано отношение N1K : NK = 2 : 1, то есть N1K = 2NK. Следовательно, все стороны треугольника M1N1K1 в два раза больше сторон треугольника MNK.

MN = 6, NK = 1/2 N1K = 1/2 * NK * 2 = NK, MK = 7.

Периметр треугольника MNK = 6+7+x

Периметр треугольника M1N1K1 = 2*(6 + 7 + 6)= 38

Ответ: 38