MN – касательная к окруж- 6. 10 OKON 8 ности с центром в точке О. OM=ON = 10 см, MN = 16 см. Тогда радиус окружности равен..

Разбираемся:

1. Пусть K - точка касания MN и окружности. Тогда OK - радиус окружности, и OK перпендикулярна MN (свойство касательной).
2. Треугольник OKN - прямоугольный, OK - катет (радиус), ON = 10 см - гипотенуза, KN = MN/2 = 16/2 = 8 см - катет.
3. По теореме Пифагора: \( OK^2 + KN^2 = ON^2 \).
4. Отсюда \( OK^2 = ON^2 - KN^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36 \).
5. Следовательно, \( OK = \sqrt{36} = 6 \) см.

Ответ: 6 см