Общая хорда АВ двух пере- секающихся окружностей рав- на 8 см. R₁=2√5 см, R2 = 5 см. Тогда расстояние между цен- трами окружностей равно... 7

Разбираемся:

1. Пусть O1 и O2 - центры окружностей, AB - их общая хорда, H - точка пересечения AB и O1O2. Тогда O1H перпендикулярна AB и O2H перпендикулярна AB. AH = HB = AB/2 = 8/2 = 4 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник O1AH. \( O1A = R_1 = 2\sqrt{5} \) см, AH = 4 см. Тогда \( O1H = \sqrt{O1A^2 - AH^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 4^2} = \sqrt{20 - 16} = \sqrt{4} = 2 \) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник O2AH. \( O2A = R_2 = 5 \) см, AH = 4 см. Тогда \( O2H = \sqrt{O2A^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) см.
4. Расстояние между центрами окружностей \( O1O2 = O1H + O2H = 2 + 3 = 5 \) см.

Ответ: 5 см