Транспортер поднимает за 1 ч гравий объёмом 240 м³ на высоту 6 м. Определите необходимую для выполнения этой работы мощность двигателя. (Плотность гравия равна 1700 кг/м³).

Решение:

Мощность определяется по формуле: \( P = \frac{A}{t} \), где \( P \) — мощность, \( A \) — работа, \( t \) — время.

Работа, совершаемая транспортером, равна поднятию груза на высоту: \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила тяжести груза, \( h \) — высота.

Сила тяжести: \( F = m \cdot g \), где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²).

Масса груза: \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) — плотность гравия, \( V \) — объём гравия.

1. Рассчитаем массу гравия: \( m = 1700 \text{ кг/м}³ \cdot 240 \text{ м}³ = 408000 \text{ кг} \).
2. Рассчитаем силу тяжести: \( F = 408000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² = 4080000 \text{ Н} \).
3. Рассчитаем работу: \( A = 4080000 \text{ Н} \cdot 6 \text{ м} = 24480000 \text{ Дж} \).
4. Переведём время в секунды: \( t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с} \).
5. Рассчитаем мощность: \( P = \frac{24480000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 6800 \text{ Вт} \).
6. Переведём мощность в киловатты: \( P = 6800 \text{ Вт} = 6,8 \text{ кВт} \).

Ответ: 6,8 кВт.