6 7 5. Мотоциклист в первый час проехал 21 всего пути, во второй час 12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решим задачу.

Пусть весь путь равен x км.

В первый час мотоциклист проехал (6/21)x = (2/7)x пути.

Оставшийся путь равен x - (2/7)x = (5/7)x.

Во второй час он проехал (7/12) от оставшегося пути, то есть (7/12) * (5/7)x = (5/12)x пути.

В третий час он проехал оставшийся путь, то есть x - (2/7)x - (5/12)x = (84x - 24x - 35x)/84 = (25/84)x.

Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий.

Получаем уравнение:

$$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{35x}{84} - \frac{25x}{84} = 40$$ $$\frac{10x}{84} = 40$$

Умножим обе части на 84:

$$10x = 40 \cdot 84$$ $$10x = 3360$$

Разделим обе части на 10:

$$x = \frac{3360}{10} = 336 \text{ км}$$

Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист в первый час:

$$\frac{2}{7} \cdot 336 = \frac{2 \cdot 336}{7} = \frac{672}{7} = 96 \text{ км}$$

Во второй час:

$$\frac{5}{12} \cdot 336 = \frac{5 \cdot 336}{12} = \frac{1680}{12} = 140 \text{ км}$$

В третий час:

$$\frac{25}{84} \cdot 336 = \frac{25 \cdot 336}{84} = \frac{8400}{84} = 100 \text{ км}$$

Ответ: 96 км, 140 км, 100 км.