5 4. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решим задачу.

Пусть длина участка, расчищенного после обеда, равна x км.

Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет 5/7 от x км.

Известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда.

Получаем уравнение:

$$x = \frac{5}{7}x + 14$$ $$x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{7x}{7} - \frac{5x}{7} = 14$$ $$\frac{2x}{7} = 14$$

Умножим обе части на 7:

$$2x = 14 \cdot 7$$ $$2x = 98$$

Разделим обе части на 2:

$$x = \frac{98}{2} = 49 \text{ км}$$

Длина участка, расчищенного после обеда, составляет 49 км.

Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет:

$$\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = \frac{245}{7} = 35 \text{ км}$$

Найдем, сколько километров дороги она расчистила за весь день:

$$49 + 35 = 84 \text{ км}$$

Ответ: 84 км.