Можно ли разрезать клетчатый квадрат 5×5 на 5 различных клетчатых прямоугольников, не являющихся квадратами?

Нет. Площадь квадрата равна \(25\) клеткам. Пять различных прямоугольников, каждый из которых не является квадратом, должны иметь целочисленные стороны и площади, сумма которых равна \(25\).

В квадрате \(5\times5\) любой клетчатый прямоугольник, не являющийся квадратом, имеет площадь не менее \(2\). Однако разбиение на пять различных прямоугольников требует, чтобы их площади были различны либо сами прямоугольники отличались размерами или формой. Минимальная возможная сумма площадей пяти различных неквадратных клетчатых прямоугольников равна \(2+3+4+5+6=20\), но такие прямоугольники невозможно разместить в квадрате \(5\times5\) без появления квадратного фрагмента: крайние полосы и углы при любом разбиении дают прямоугольник со сторонами \(1\times1\) или иной квадрат.

Следовательно, такое разбиение невозможно.

Ответ: нельзя.