Петя заметил, что для краткой записи дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс используются 8 букв, которые встречаются «б» — 1 раз, «в» — 2 раза, «н» — 1 раз, «п» — 2 раза, «р» — 1 раз, «с» — 3 раза, «т» — 3 раза, «ч» — 1 раз. Петя посчитал, что для дня недели с номером N появлений каких-то двух букв равна 5. При каком наименьшем N такое могло произойти?

Для первых \(N\) дней считаем число появлений каждой буквы в записях по порядку: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс.

После первых четырёх дней получаем: «п» — 2 раза, «н» — 1, «в» — 1, «т» — 2, «с» — 1, «р» — 1, «ч» — 1. Ни у каких двух букв сумма не равна 5.

После пятого дня «пт» количества становятся: «п» — 3, «т» — 3, остальные: «н» — 1, «в» — 1, «с» — 1, «р» — 1, «ч» — 1. Сумма появлений букв «п» и «т» равна \(3+3=6\), а для любой пары с единичными буквами — не более 4.

После шестого дня «сб»: количества «с» — 2, «б» — 1, «п» — 3, «т» — 3, «н» — 1, «в» — 1, «р» — 1, «ч» — 1. Пара «с» и любой буквы, встречающейся один раз, даёт \(2+1=3\); пара «с» и «п» или «т» даёт 5.

Значит, наименьшее значение — \(N=6\).

Ответ: \(N=6\).