16 $$MT = 34$$ $$MN = x$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ \triangle MNT$$. По теореме Пифагора:

$$ MT^2 = MN^2 + NT^2 $$ $$ NT^2 = MT^2 - MN^2 $$ $$ NT^2 = 34^2 - x^2 $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ \triangle KNM$$. По теореме Пифагора:

$$ KM^2 = KN^2 + MN^2 $$ $$ 16^2 = KN^2 + x^2 $$ $$ KN^2 = 16^2 - x^2 $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ \triangle KNT$$. По теореме Пифагора:

$$ KT^2 = KN^2 + NT^2 $$ $$ 30^2 = 16^2 - x^2 + 34^2 - x^2 $$ $$ 900 = 256 - x^2 + 1156 - x^2 $$ $$ 2x^2 = 256 + 1156 - 900 $$ $$ 2x^2 = 512 $$ $$ x^2 = 256 $$ $$ x = \sqrt{256} = 16 $$

Ответ: $$x = 16$$