Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).
В задании требуется образовать отрицательную форму прилагательного responsible с помощью префикса.
Прилагательное responsible начинается с согласной буквы r, поэтому нужно использовать префикс ir-.
Получаем прилагательное irresponsible.
Получаем предложение: My brother Joseph can be irresponsible at times.
Ответ: My brother Joseph can be irresponsible at times.